做有生长力的数学教育

——李素华

11月19日全国第二届生长数学研讨会于南京如期举行。魅力集金陵，千人聚古都，我有幸再一次参与了这场思想和学术的盛宴。

第一天下午，第二届“生长数学”启动仪式后，华东师范大学博士生导师、国家课程标准研究成员鲍建生教授从南京29中学胡松老师的《一次函数的图像和性质》课例入手，通过问题串的形式给大家分享了本节课的认识与见解，引出专题报告的主题—《数学素养的整体设计与教学建议》。

鲍教授围绕数学核心素养，突出数学的通性通法，提出教师要把握各阶段的生长关联，以及其存在的内在联系，关注数学的本源性问题（数学的生长点）和有意义的问题（蕴含数学概念或数学思想）。

整整一个下午，鲍教授站立给大家讲解，没有喝水，没有休息，这种精神就深深感动着我们。

第二天上午是由三名江苏省学科带头人讲的小统领课。7点40分，大家早早坐好，急切地等待开课。

第一节是许峻老师讲的习题课，整节课只解决一个题目，题目难度不小，而且条件的诱导，思路容易跑偏。一开课，老师便让学生自己读题思考试做5分钟，学生进入思考状态。然后老师与学生共同分析，我们应该先干什么？审题！从中我们得到哪些信息？提取出条件和结论！那我们可以采用什么方法来证明？从板书中我们可以看出老师的引导分析，将问题梳理得清晰明了！

接下来，老师与学生根据分析的思路去试验方法的可行性，找不到全等的三角形怎么构造？学生提出辅助线作法，老师跟随，任由学生发挥想象，让学生说他们的猜想，能否证明猜想？老师引导孩子们，我们的条件联合起来可以怎么用？由这两个条件可以得什么！由那两个条件可以得什么结论！一波师生对话后再给他们5分钟，深度思考！

5分钟后，有学生能做出来了！请学生讲自己的做法，大家一起判断推理的正确性，不对的地方及时纠正。在学生讲解的过程中，再顺势引导孩子拓宽思维，发现其他做法，达到一题多解！

第二节课是南京市伯乐中学的金敏老师带给我们的几何小统领课——《探究三角形相似的条件》。

由相似三角形的性质，让学生思考：两个三角形具备怎样的条件，它们就相似呢？问题抛出后，教师引导学生分三步走。第一步，请同学们“想一想，写一写，说一说”。第二步，请学生说说自己的猜想，并简单复述猜想的理由；第三步，面对猜想，如何理解其合理性呢？三步教学法，让学生体会到了知识学习的步骤。

在小结过程中，老师提问：我们探索了什么？怎样探索的？我们还可以探索什么？三个问题，引导学生总结出了问题解决的步骤：干什么，怎么干，干干看，回头看。

第三节是胡松老师讲的代数小统领课《一次函数的图像和性质》本节课是在学习了函数和一次函数的概念后，研究其图象和性质的一节统领课。基于统领课的需求，本节课研究的基本过程为：从特殊入手，画出几个具体的正比例函数；在观察函数图象的基础上，概括这类函数的性质；在确认正比例函数的图象为直线后，可以简化为描点法；再根据同学们不同的函数表达式，寻找所画图象的共性。再引领学生分析K为负值时，其对应的表格、图象所展示出的性质。最后孩子们带着对知识的渴望继续研究一次函数的图象及其性质。

整堂课，胡老师通过四个问题，1.回忆函数有几种主要的表现形式；2.写成一个正比例函数的表达式，并研究另外两种表现形式；3.对比别的同学所画的正比例函数的图象，能发现什么？4.你现在会研究一次函数的图象和性质了吗？让这节课找到了它的根，并让其生长。

听课过程中既能感受到胡老师个人的知识魅力，又能体会他对知识的严谨。看他的板书一丝不苟又浑然天成，这也是对学生润物细无声的教育影响。

江苏省特级教师卜以楼老师给我们带来精彩的压轴报告，揭示生长数学产生、发展及主旨，给我们带来新的理念和思考。以下是我的一点收获感悟：

《课标》指出:“数学知识的教学，要注重知识的生长点与延伸点，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，感受数学的整体性。”注重知识的结构和体系，针对当前初中数学课堂，很多都存在知识过度碎片化，内容过度肤浅化，教学过度技巧化这一现象。如何让学生感悟自我生长的内生力量，是教师应追求的教育本质的回归。

 我心目中的学生数学学习活动，必须找准生长点，选好生长路径，也就是把教学活动设计成一个关注人的生命的过程。思维必然的数学，一以贯之的数学，反复强化的数学都是生长数学。我们可以在数学上，在学法上，在教学上找到数学生长的按钮或杠杆。

教学的首要任务，就是要明晰“教什么”的问题。“教什么”是指“教学生学什么”和“教学生怎么学”。对“教什么知识”缺乏理解和思考的老师，是很难成为优秀教师的。

"生长数学"理念下的思维必然主张是指教师根据数学学习的具体内容,结合学生的思维发展规律,在数学知识的结构中,构建合适的思维场景,让学生在这个"思维场"中内生地、自然地产生必然的思维方向。教学中,可以固化类比源,激发最近联想,让学生"想得到";构建思维链,营造逻辑连贯,让学生"想得妙";编织体验包,聚焦一以贯之,让学生"想得透"。　　　　　　　　　　　　

生长数学教学主要是指以数学知识结构、思维方法、重要思想的生长、形态与方法，来构建数学课堂结构、形态、思维的生长，让数学教学从根本上促进人的生命成长，为生成长助力，从而物化为具有生长性的数学课堂。

生长数学要求教学要有明确的价值指向，就要坚持立德树人，培育核心素养，真正促进学生数学思维生长和生命成长。

正如卜特说的“学习是有片断的，但孩子的成长是连续的”，所以我们要看到各年级的联系，并在教学中体现这种联系。在以后的教学中一定将生长数学的思想运用进去，多去思考如何对教育本真的回归，让数学教育回到原点，探索好学习的生长点在哪儿，生长路径怎样，让知识与能力素养一步步长出来，从无到有，从小到大，枝繁叶茂！